Häufigkeitsanalyse: Geheimtexte knacken durch Zählen

Einstieg

Welcher Buchstabe ist wohl das E?

Diesen Zettel hat der Zoll im Hafen gefunden.

Jeder Buchstabe ist durch einen anderen ersetzt, nach einer geheimen Tauschtabelle. Solche Tabellen gibt es rund 4 · 10²⁶. Alle ausprobieren? Unmöglich.

Welches Zeichen steht wohl für e?

Station 1 · Die Sprache zählen

Wie häufig ist welcher Buchstabe?

Auftrag: Schätzt zuerst: Welche fünf Buchstaben kommen im Deutschen am häufigsten vor? Schreibt sie auf, dann aufdecken.

Linien: 5 %, 10 %, 15 %, 20 % aller Buchstaben.

Station 2 · Den Geheimtext zählen

Geheimtext gegen Deutsch

Auftrag: Lasst zählen und vergleicht die Balken. Stellt dann den Regler auf 20 Zeichen: Wer liegt jetzt vorn?

gezählt: 0 Buchstaben

vorn: –

GEHEIMTEXT (rot, GROSS), sortiert

deutsch (blau, klein), sortiert

Station 3 · Einfach der Reihe nach?

Platz 1 zu Platz 1, Platz 2 zu Platz 2 …

Auftrag: Wir ordnen stur nach Rangliste zu. Vermutet, wie viel dann stimmt.

Wie viele der 22 Buchstaben stimmen, wenn wir nur nach Rangliste zuordnen?

Station 4 · Schritt für Schritt

Jetzt wird geknackt

Auftrag: Tippt einen GEHEIM-Buchstaben an, dann seinen klar-Buchstaben. Erst e und n, dann kurze Wörter.

geheim (Anzahl)

klar

Tippt auf „Tipp“, wenn ihr nicht weiterkommt.

Station 5 · Geschichte

al-Kindi, 9. Jahrhundert, Bagdad

Auftrag: Lest den Text. Begründet dann: Warum hilft der Trick bei jeder Tauschtabelle?

Abu Yusuf Yaqub al-Kindi war ein Gelehrter in Bagdad. Er arbeitete am „Haus der Weisheit“, wo griechische Schriften ins Arabische übersetzt wurden.

Er schrieb eine Abhandlung über das Entziffern verschlüsselter Botschaften. Sie gilt als älteste bekannte Schrift über das Knacken von Geheimtexten. Darin beschreibt er die Häufigkeitsanalyse: Zeichen im Geheimtext zählen und mit der Häufigkeit der Buchstaben in der Sprache vergleichen.

Die Handschrift wurde im 20. Jahrhundert in einem Archiv in Istanbul wiederentdeckt und 1987 gedruckt.

Er untersuchte arabische Texte. Jede Sprache hat ihre eigene Häufigkeitsverteilung.

Warum funktioniert der Trick bei jeder der 4 · 10²⁶ Tauschtabellen?

Abschluss

Check

Auftrag: Entscheidet euch zuerst, dann auflösen.

Ein Geheimtext hat nur 20 Buchstaben. Das häufigste Zeichen ist Q. Ist Q sicher das e?

Welche Änderung macht die Häufigkeitsanalyse wirklich schwer?

Hinweise für Lehrkräfte

Jahrgang und Zeit

Klasse 7–9, Informatik. Reihe Kryptographie, Tafel 4: nach dem gemischten Geheimalphabet (Tafel 3, dort Schlüsselzahl 26! und der erste Blick auf das e), vor Vigenère (Tafel 5).

45 Minuten: Einstieg und Stationen 1–3 (20 Min.), Station 4 gemeinsam mit Tipps (20 Min.), Check (5 Min.).
90 Minuten: dazu Station 4 in Partnerarbeit am iPad ohne Tipps, Station 5, danach eigene Texte mit einer selbst gewählten Tauschtabelle verschlüsseln und tauschen. Erfahrung: Unter etwa 100 Buchstaben wird es schwer.

Lernziele

Die Schülerinnen und Schüler erklären, warum eine Tauschtabelle die Häufigkeit der Buchstaben nicht versteckt.
Sie vergleichen zwei Häufigkeitsverteilungen im Balkendiagramm und ordnen e und n begründet zu.
Sie nutzen Wortmuster (der, die, und, sind) für die weiteren Buchstaben.
Sie begründen, warum viele Schlüssel allein keine Sicherheit bedeuten.
Fachbegriff für die Lehrkraft: monoalphabetische Substitution (auf der Tafel „Tauschtabelle“).

Typische Fehlvorstellungen

„Das häufigste Zeichen ist immer e.“ Richtig ist: nur bei genug Text, und auch dann nicht garantiert. Bei den ersten 20 Buchstaben des Zettels liegt ein anderes Zeichen vorn.
„Man kann einfach die Rangliste übertragen.“ Richtig ist: Ab Platz 3 liegen die Werte zu dicht; nur e und n sind meist sicher (Station 3).
„Die Prozentwerte sind fest.“ Richtig ist: Sie schwanken je nach Text; andere Zählungen kommen auf ähnliche, nicht gleiche Werte.
„Viele Schlüssel = sicher.“ Richtig ist: rund 4 · 10²⁶ Tabellen, trotzdem mit Papier und Bleistift lösbar.

Zum Material

Der Zettel ist ein selbst geschriebener Text ohne Umlaute und ß (607 Buchstaben), die Leerzeichen bleiben stehen. Historische Geheimtexte ließen sie oft weg; das macht es schwerer, weil die Wortmuster fehlen. Die Tauschtabelle ersetzt keinen Buchstaben durch sich selbst; j, q, x, y kommen im Text nicht vor.

Prüfen und Lösung in Station 4 verraten den Schlüssel; gedacht für die Lehrkraft.

Al-Kindi: Lebensdaten werden mit etwa 801 bzw. 805 bis 873 angegeben; Datierung der Abhandlung um 850 (Singh).

An der Tafel

Adresse mit #tafel startet den Tafelmodus, #tafel-5 die Station „Knacken“. → / Bild↓ weiter, ← / Bild↑ zurück, Esc beendet. Die Seite speichert nichts im Browser.