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Klicktafel · Informatik · Kryptografie-Reihe, Teil 3 · etwa Klasse 7–10

Das gemischte Geheimalphabet

Statt das Alphabet nur zu verschieben wie bei Cäsar, mischen wir es beliebig durch. Dann gibt es über 400 Quadrillionen Schlüssel. Ist die Nachricht damit sicher?

Einstieg

Eve will alle Schlüssel ausprobieren

Ausgangslage

Alice und Bob verschieben ihr Alphabet nicht mehr. Sie mischen die 26 Buchstaben wie Karten und schreiben auf, welcher Buchstabe wofür steht.

AFK QKUWWUD TDI ES ZEWUD

Eve fängt den Zettel ab. Ihr Computer probiert 1 Milliarde Geheimalphabete pro Sekunde – und zwar alle, die es gibt.

Zum Vergleich: Die 26 Cäsar-Schlüssel schafft der Computer in 26 milliardstel Sekunden.

Wie lange braucht Eve, bis sie alle Geheimalphabete durchprobiert hat?

Station 1 · Mischen

Ein Geheimalphabet würfeln

Auftrag: Mischt ein Geheimalphabet. Verschlüsselt das Wort „treffen“ selbst mit der Tabelle, dann prüft mit dem Knopf.

klein oben = KlartextGROSS unten = Geheimtextgepunkteter Rand = Buchstabe bleibt gleich
Klartexttreffen um acht am hafen
Geheimtext? ? ?
Geheimtext

Fachbegriff: Jeder Buchstabe wird immer durch denselben Geheimbuchstaben ersetzt. Das heißt Substitution (lateinisch: Ersetzung). Der Schlüssel ist das ganze Geheimalphabet.

Station 2 · Zählen

Wie viele Geheimalphabete gibt es?

Auftrag: Wie viele Möglichkeiten hat a? Und b, wenn a schon vergeben ist? Schätzt zuerst, wie lang die Zahl am Ende wird.

Noch kein Buchstabe vergeben.

–

1

Stellen: 1

Wie viele Stellen hat die Anzahl aller Geheimalphabete?

Station 3 · Rechnen

Hilft ein schnellerer Computer?

Auftrag: Eve kauft einen Rechner, der 1000-mal schneller ist. Vermutet zuerst, wie lange es dann dauert. Dann umschalten.

Versuche pro Sekunde

Geheimalphabete (26!)403 291 461 126 605 635 584 000 000
Sekunden für alle
Jahre für alle
im Mittel (Glück: nach der Hälfte gefunden)

Vergleich in Jahren, Balken in gleichem Maßstab

Rechnung: 26! ÷ Versuche pro Sekunde ÷ Sekunden pro Jahr (365,25 Tage).

Station 4 · Vergleichen

Cäsar und Freimaurer sind auch nur Geheimalphabete

Auftrag: Vergleicht die beiden Tabellen mit Station 1. Was ist gleich, was ist anders?

Cäsar mit Verschiebung 3: ein Geheimalphabet, bei dem die Reihenfolge erhalten bleibt.

Freimaurer-Schrift: ein Geheimalphabet aus Zeichen statt Buchstaben. „hafen“ sieht so aus:

Die Tabelle ist immer dieselbe. Es gibt keinen geheimen Schlüssel: Wer das Verfahren kennt, liest alles.

Wie viele der 26! Geheimalphabete sind Cäsar-Verschiebungen?

Station 5 · Der Haken

Sicher dank 26! Schlüsseln?

Auftrag: Eve hat einen längeren Zettel abgefangen. Zählt die Geheimbuchstaben. Was fällt euch auf?

Welcher Klartext-Buchstabe steckt am wahrscheinlichsten hinter dem häufigsten Geheimbuchstaben?

Abschluss

Check

Auftrag: Entscheidet euch zuerst, dann auflösen.

Warum ist das gemischte Geheimalphabet trotz 26! Schlüsseln unsicher?

Ist die Cäsar-Verschlüsselung eine Substitution?

Hinweise für Lehrkräfte

Jahrgang und Zeit

Etwa Klasse 7–10, Informatik; Teil 3 der Kryptografie-Reihe, nach Cäsar. Das Rechnen mit Fakultät und großen Zahlen liegt eher ab Klasse 8.

45 Minuten: Einstieg, Stationen 1, 2, 3 und 5, Check. 90 Minuten: alles, dazu in Partnerarbeit eigene Geheimalphabete mischen, Nachrichten tauschen und versuchen, einen fremden Zettel zu knacken – als Brücke zu Teil 4.

Lernziele

  • Die Schülerinnen und Schüler beschreiben die (monoalphabetische) Substitution: Jeder Buchstabe wird immer durch denselben Geheimbuchstaben ersetzt.
  • Sie begründen mit dem Zählprinzip, dass es 26! Geheimalphabete gibt, und schätzen die Zeit für vollständiges Ausprobieren ab.
  • Sie ordnen Cäsar-Verschiebung und Freimaurer-Schrift als Spezialfälle ein.
  • Sie erkennen: Eine große Schlüsselzahl ist nötig, aber nicht ausreichend für Sicherheit.

Typische Fehlvorstellungen

  • „Es gibt 26 × 26 oder 2626 Geheimalphabete.“ Richtig ist: Jeder Geheimbuchstabe darf nur einmal vorkommen, sonst kann Bob nicht eindeutig entschlüsseln. Darum 26 × 25 × 24 × … = 26!.
  • „Viele Schlüssel heißt sicher.“ Richtig ist: Ein Angreifer muss nicht alle Schlüssel probieren, wenn das Verfahren Muster verrät (Station 5).
  • „Ein Buchstabe, der beim Mischen gleich bleibt, ist ein Fehler.“ Richtig ist: Auch das ist ein erlaubtes Geheimalphabet.
  • „Substitution heißt: Buchstaben gegen Symbole tauschen.“ Richtig ist: Ob Buchstaben oder Zeichen, entscheidend ist das feste Ersetzen.

Fachlicher Hintergrund

26! ≈ 4,03 · 1026 ≈ 288. Die Rechnung mit 1 Milliarde Versuchen pro Sekunde ist eine Modellannahme. Ehrlich bleiben: Die schnellsten Supercomputer schaffen über 1018 Rechenschritte pro Sekunde. Ein Schlüsseltest braucht zwar viele Schritte, aber mit genug Rechnern ist 26! nicht für alle Zeiten außer Reichweite – deshalb haben moderne Verfahren wie AES mindestens 2128 Schlüssel. Station 3 zeigt darum nur bis 1 Billiarde Versuche pro Sekunde. Die Tafel zeigt bewusst nur den Haken der Häufigkeiten; die eigentliche Häufigkeitsanalyse folgt in Teil 4. Einstieg und Station 5 nutzen dasselbe feste Geheimalphabet. Der lange Geheimtext in Station 5 hat 122 Buchstaben; das häufigste Zeichen U steht für E (23-mal), das zweithäufigste Q für T (14-mal).

An der Tafel

Adresse mit #tafel startet den Tafelmodus, #tafel-3 die dritte Tafel. → / Bild↓ weiter, ← / Bild↑ zurück, Esc beendet. Das Geheimalphabet in Station 1 wird bei jedem Laden neu gemischt; nichts wird gespeichert.