Reiskörner auf dem Schachbrett

Klicktafel · Mathematik · Klasse 5

Reiskörner auf dem Schachbrett

Eine alte Legende, ein bescheidener Wunsch und Zahlen, die explodieren. Verdoppeln, riesige Zahlen lesen und ein Trick, mit dem man 64 Zahlen addiert, ohne zu addieren.

Einstieg

Ein Wunsch mit Haken

So viele Reiskörner hat die ganze Welt geerntet, seit diese Seite offen ist:

0

Das sind schon 0 t Reis. Jede Sekunde kommen rund 710 Millionen Körner dazu.

Zum Vergleich: Eine Portion Reis zum Mittagessen hat etwa 3.000 Körner.

Der weise Sissa wünscht sich nur Reis: 1 Korn auf das erste Feld eines Schachbretts, 2 auf das zweite, 4 auf das dritte … Auf jedes Feld doppelt so viele wie auf das Feld davor.

Wie lange müsste die ganze Welt Reis ernten, bis alle 64 Felder voll sind?

Station 1 · Die Legende

Sissas Wunsch

Schach stammt aus Indien. Dort hieß das Spiel Tschaturanga. Im 6. Jahrhundert kam es nach Persien. Unser Wort Schach kommt vom persischen Schah, das heißt König.

Eine alte Legende erzählt: Der weise Sissa hat das Spiel erfunden und es König Shihram beigebracht. Der König ist begeistert und schenkt Sissa einen freien Wunsch. Er rechnet fest damit, dass Sissa sich Gold wünscht.

Sissa wünscht sich

„Lege 1 Reiskorn auf das erste Feld, 2 auf das zweite und 4 auf das dritte. Auf jedes weitere Feld doppelt so viele wie auf das Feld davor. Bis zum 64. Feld.“

Der König wundert sich über den kleinen Wunsch. Dann rechnen seine Gelehrten nach und werden ganz blass …

Schätzt zuerst: Wie viele Körner liegen auf Feld 64? Schreibt eure Schätzung auf. In Station 2 prüft ihr sie.

Station 2 · Feld für Feld

Wie schnell wächst der Reisberg?

Tsd. = Tausend · Mio. = Million · Mrd. = Milliarde · Bio. = Billion · Brd. = Billiarde · Trill. = Trillion

Feld1von 64

Körner auf diesem Feld

1

So schwer ist das

Tippt ein Feld an, um direkt dorthin zu springen.

Station 3 · Der Trick

64 Zahlen addieren? Erst mal klein anfangen!

Schwere Aufgabe? Mach sie leichter! Wir rechnen mit Mini-Schachbrettern. Tippt auf die Fragezeichen.

Mini-SchachbrettSumme der KörnerDas nächste Feld hätte

Selbst testen: Brett mit 5 Feldern

Station 4 · Die Antwort

So viele Körner liegen auf dem ganzen Brett

  1. Feld 64 hat
  2. Ein 65. Feld hätte doppelt so viele
  3. Alle Felder zusammen = nächstes Feld − 1

Die Zahl in der Stellenwerttafel

TrillionenBilliardenBillionenMilliardenMillionenTausendEiner
18446744073709551615

Wer liest die Zahl vor?

Jede Sekunde ein Korn zählen?

Station 5 · Wie schwer?

Rund 18 Trillionen Körner auf die Waage

100 Körner wiegen 2,5 g
Reiskörnerin WortenGewicht
Selbst wiegen: 100 Körner abzählen, auf eine Feinwaage legen und den Messwert oben einstellen. Alles rechnet sich neu.

Und die ganze Welt?

Alle Reisbauern der Erde ernten zusammen rund

560 Millionen Tonnen Reis im Jahr.

Station 6 · Mit dem Güterzug?

Wie lang wäre der Zug für Sissas Reis?

Großer Getreidewagen: 20 m lang, lädt knapp 70 t

Schätzt zuerst: Wie weit reicht ein Zug, der den ganzen Reis vom Schachbrett lädt?

1 · Reis auf dem Brett

2 · Anzahl Waggons

3 · Länge des Zugs

4 · Vergleich

Erde Mond: 384.400 km (fast gleich nebenan) Sonne · 150 Mio. km

Station 7 · Zum Ausprobieren

Dein Oktober-Deal

Biete deinen Eltern an: Im Oktober hilfst du jeden Tag im Haushalt. Als Lohn bekommst du am 1. Oktober 1 Cent, am 2. Oktober 2 Cent und an jedem weiteren Tag doppelt so viel wie am Tag davor. Alles kommt aufs Sparbuch.

Schätzt: Wie viel steht am 31. Oktober auf dem Sparbuch?

Noch kein Tag0 ct
Auf dem Sparbuch0 ct

Bonus · Technik

Ein Schachbrett im Computer

Computer speichern Zahlen mit winzigen Schaltern, den Bits. Jedes Bit ist an oder aus. Und jedes ist doppelt so viel wert wie das davor, genau wie Sissas Felder. Tippt die Lämpchen an!

Zahl0Stellt die 5 ein. Dann die 100. Und dann die größte Zahl.

64 Lämpchen

Ein Handy rechnet mit 64 Bit. Welche Zahl zeigen 64 leuchtende Lämpchen?

Genau so viele Reiskörner liegen auf Sissas Schachbrett.

Kommt euch das bekannt vor?

Viele Programme nutzen 32 Bit: 31 Lämpchen für die Zahl, eins fürs Minus. Größte Zahl: 2.147.483.647

Hinweise für Lehrkräfte

Jahrgang und Zeit

Mathematik Klasse 5: Verdoppeln, große Zahlen, Stellenwerttafel. Station 7 und der Bonus passen auch in Klasse 6.

Ablauf in 45 Minuten

  1. 5′ Einstieg: Zähler laufen lassen, schätzen, auflösen.
  2. 5′ Station 1: Legende, Schätzung zu Feld 64 notieren.
  3. 10′ Station 2: Feld für Feld, Schätzung prüfen.
  4. 10′ Station 3: den Trick an kleinen Brettern entdecken.
  5. 10′ Station 4: Gesamtzahl bestimmen und vorlesen.
  6. 5′ Station 5: nur der Vergleich mit der Welternte.

Ablauf in 90 Minuten

  1. 45′ wie links.
  2. 15′ Station 5 ganz: Tabelle, wenn möglich selbst 100 Körner wiegen.
  3. 15′ Station 6: Güterzug.
  4. 10′ Station 7: Oktober-Deal.
  5. 5′ Bonus: Bits.

Lernziele

  • Die Schülerinnen und Schüler setzen eine Verdopplungsfolge fort und beschreiben, wie schnell sie wächst.
  • Sie lesen und schreiben große Zahlen mit der Stellenwerttafel.
  • Sie entdecken an kleinen Brettern die Regel „Summe = nächstes Feld − 1“ und wenden sie an.
  • Sie entwickeln über Gewicht, Ernte und Zuglänge eine Vorstellung von sehr großen Zahlen.

Typische Fehlvorstellungen

  • Lineares Denken: „Feld 64 hat ungefähr 64 · 2 Körner.“ Verdoppeln wächst viel schneller als Dazuzählen.
  • „Feld 64 ist schon die Gesamtzahl.“ Alle Felder zusammen sind fast doppelt so viel wie Feld 64.
  • Englisch billion ist eine deutsche Milliarde, nicht eine Billion (wichtig bei Zahlen aus dem Internet).

An der Tafel

Die Adresse mit #tafel startet den Tafelmodus, #tafel-3 die dritte Tafel. → oder Bild↓ weiter, ← oder Bild↑ zurück, Esc beendet.