Zwei Uhren, eine Zeit
Frage zum Einstieg
Beide Uhren zeigen dieselbe Zeit. Schaut genau hin: Was macht der rote Zeiger anders als die Ziffern?
Der Zeiger gleitet ohne Pause weiter und kommt dabei an jedem Zwischenwert vorbei. Die Ziffern springen von einer Sekunde zur nächsten. Dazwischen gibt es nichts.
Analog heißt stufenlos: Jeder Zwischenwert ist möglich. Digital heißt: in festen Schritten, als Zahl.
Was bedeutet Digitalisierung?
Sammelt zuerst eure Ideen. Tippt dann eine Karte an.
Auf diese Fragen kommen wir auf der letzten Tafel zurück.
Wie entsteht ein Ton?
Was passiert, wenn ihr die Saite mit dem Finger kürzer macht?
Sie schwingt schneller: höhere Frequenz, höherer Ton. So greift man auf einer Gitarre verschiedene Töne.
- Frequenz bestimmt die Tonhöhe
- Wie oft die Saite pro Sekunde hin- und herschwingt. Einheit: Hertz (Hz).
- Amplitude bestimmt die Lautstärke
- Wie weit die Saite dabei ausschlägt.
- Der Kasten macht den Ton laut
- Die dünne Saite allein bewegt kaum Luft. Der Holzkasten schwingt mit und schiebt viel mehr Luft an (Resonanzkörper). Durch das Schallloch kommt der Schall nach außen.
Das Grammophon spielt Musik ganz ohne Strom
Kein Strom, keine Zahlen: Von der Rille bis zum Ohr bleibt alles eine stufenlose Bewegung. Das Grammophon ist rein analog.
Wo gibt es noch eine Membran, die Luft anstößt?
Bei der Trommel: Der Schlägel trifft das Fell, das Fell stößt die Luft an. Auch im Lautsprecher und in eurem Ohr (Trommelfell) steckt eine Membran.
Schall ist eine Welle aus Luftteilchen
Die Membran stößt die Luftteilchen direkt vor ihr an. Diese stoßen ihre Nachbarn an, und so weiter. So wandert eine Verdichtung durch die Luft.
Achtet auf das orange Teilchen: Es wandert nicht mit. Es schwingt nur ein kleines Stück hin und her.
Fachwort: Längswelle (Longitudinalwelle). Die Teilchen schwingen in dieselbe Richtung, in die die Welle läuft. Ähnlich beim Kugelstoßpendel: Die Kugeln bleiben fast an ihrem Platz, nur der Stoß läuft weiter.
Kann man im Weltall Schall hören?
Nein. Im Weltall gibt es fast keine Teilchen, die sich gegenseitig anstoßen könnten. Ohne Teilchen keine Schallwelle.
Mikrofon und Lautsprecher
Aus der Luftschwingung wird eine elektrische Schwingung mit derselben Form. Sie ist immer noch analog.
Bewegung wird Strom, Strom wird Bewegung
Beide haben Membran, Spule und Magnet. Beim Mikrofon erzeugt Bewegung eine Spannung. Beim Lautsprecher erzeugt Spannung eine Bewegung.
Fachwort: Induktion. Bewegt sich eine Drahtspule in einem Magnetfeld, entsteht in ihr eine elektrische Spannung.
Noch ein Wandler: der Piezokristall
Druck auf den Kristall erzeugt eine Spannung, je stärker, desto höher. Umgekehrt verformt er sich, wenn Spannung anliegt. So piept ein Rauchmelder.
Was passiert im Piezo-Feuerzeug, wenn ihr drückt?
Ein kleiner Hammer schlägt auf den Kristall. Für einen Moment entsteht eine sehr hohe Spannung, und ein Funke springt über.
Analog oder digital? Sortiert!
Sieben Striche für alle Ziffern
Baut ein Preisschild: Tippt die Segmente an, die leuchten sollen. Jedes Segment ist nur AN oder AUS.
Auflösung
Ein Messgerät mit einer Stelle nach dem Komma zeigt 3,4 V oder 3,5 V, aber nie 3,45 V. Alles dazwischen wird gerundet: Die Anzeige kennt nur ein festes Raster.
Wie viele verschiedene Muster kann eine einzige Ziffer mit 7 Segmenten zeigen?
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁷ = 128 Muster. Für die Ziffern 0 bis 9 braucht man nur 10 davon.
Und wenn Buchstaben angezeigt werden sollen?
Ein paar gehen schon mit 7 Segmenten:
Für alle Buchstaben braucht man mehr Segmente, auch schräge: 14- oder 16-Segment-Anzeigen.
Nullen und Einsen: so zählt ein Computer
Knobelaufgabe
Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der Möglichkeiten.
Ein Bit ist eine Stelle, die nur 0 oder 1 sein kann: Loch oder kein Loch, Strom AN oder AUS. Jede Stelle hat einen Wert: 1, 2, 4, 8 … Die eingeschalteten Werte werden zusammengezählt.
| Stellen | Möglichkeiten |
|---|---|
| 1 Bit | 2 |
| 3 Bit | 8 |
| 8 Bit (1 Byte) | 256 |
| 16 Bit | 65.536 |
Moderne Computer rechnen mit 64 Bit. Wie viele verschiedene Zahlen passen in 64 Stellen?
2⁶⁴ = 18.446.744.073.709.551.616, also über 18 Trillionen. Die größte davon, 2⁶⁴ − 1, schreibt man mit nur 64 Einsen.
AN und AUS: Morsen und Lochstreifen
Dasselbe Wort auf einem Lochstreifen
Jede Spalte ist ein Buchstabe im ASCII-Code: Loch = 1, kein Loch = 0. Die kleinen Löcher sind für den Vorschub.
Morsezeichen
Es gibt nur AN und AUS: Lampe, Ton oder Funksignal. Die Dauer entscheidet, ob ein Zeichen kurz (·) oder lang (−) ist. Buchstaben bestehen aus 1 bis 4 Zeichen, Ziffern aus 5.
Lochstreifen und Lochkarten
Schon um 1805 steuerten Lochkarten Webstühle, die Muster in Stoffe webten. Auch Drehorgeln spielen nach gelochten Notenbändern. Konrad Zuse las 1941 die Programme seines Rechners Z3 von gelochtem Kinofilm.
Warum ist das E nur ein einziger Punkt?
E ist der häufigste Buchstabe. Häufige Buchstaben bekamen kurze Zeichen: So geht das Senden schneller.
Wie eine CD Nullen und Einsen speichert
Der Laser misst, wie viel Licht zurückkommt. Wechsel zwischen Pit und Land = 1, kein Wechsel = 0.
Wie lang ist die Datenspur einer CD, wenn man sie abwickelt?
Rund 5 bis 6 Kilometer, aufgewickelt auf eine Scheibe mit 12 cm Durchmesser.
CD, DVD, Blu-ray
Die Spur läuft als Spirale von innen nach außen, ein Laser liest sie von unten. Die Pits sind nur etwa 0,5 µm breit: Auf die Breite eines Haares passen rund 40 Spuren. Je enger die Spuren, desto mehr passt drauf: CD 0,7 GB, DVD 4,7 GB, Blu-ray 25 GB pro Schicht.
Festplatte
Winzige Bereiche einer Scheibe werden magnetisiert. Der Lesekopf springt direkt an jede Stelle. Eine Kassette muss man dafür erst spulen.
USB-Stick, SSD, Handy-Speicher
Sie halten Daten als elektrische Ladungen in Milliarden winziger Speicherzellen fest. Hier bewegt sich nichts mehr.
Der A/D-Wandler macht aus einer Kurve Zahlen
- Abtasten
- In festen Abständen messen: Abtastrate (senkrechte Linien).
- Runden
- Auf die nächste Stufe runden, n Bit ergeben 2ⁿ Stufen: Bittiefe (waagrechte Linien).
Die ersten Messwerte als Bits:
Was hilft mehr gegen die Treppe: öfter messen oder feiner messen?
Man braucht beides. Mehr Bits machen die Stufen niedriger, öfter messen macht sie schmaler.
Wie fein ist fein genug?
| Wo? | Bittiefe | Stufen | Messungen pro Sekunde |
|---|---|---|---|
| Telefon (ISDN) | 8 Bit | 256 | 8.000 |
| Musik-CD | 16 Bit | 65.536 | 44.100 |
| Film, Video, Rundfunk | 16 oder 24 Bit | bis 16,8 Mio. | 48.000 |
| Tonstudio | 24 Bit | 16.777.216 | 48.000 bis 192.000 |
Beim Bearbeiten rechnen Programme oft sogar mit 32 Bit, damit beim Mischen möglichst nichts verloren geht.
Messwerte, die ein CD-Spieler gelesen hat, seit diese Tafel offen ist:
0
44.100 Messungen pro Sekunde, mal 2 für Stereo.
Wir hören Töne bis etwa 20.000 Hz. Warum misst die CD dann 44.100-mal pro Sekunde?
Um eine Schwingung zu erfassen, muss man mindestens zweimal pro Schwingung messen (Abtasttheorem von Nyquist und Shannon). 2 · 20.000 = 40.000. Der Rest ist Puffer für ein Filter, das zu hohe Töne vor dem Messen abschneidet.
Wie viele Bits liest ein CD-Spieler pro Sekunde?
16 Bit · 44.100 Messungen · 2 Kanäle = 1.411.200 Bit pro Sekunde. Diese Zahl heißt Bitrate.
Bei Film, Video und Rundfunk sind 48.000 Messungen pro Sekunde die übliche Norm. Darum nehmen Videokameras und Schnittprogramme meist mit 48 kHz auf.
Der D/A-Wandler macht aus Zahlen wieder eine Kurve
Wo steckt ein D/A-Wandler?
In jedem Gerät, das gespeicherte Musik abspielt: Handy, Laptop, Smart-Speaker, USB-Lautsprecher, Kopfhörer-Adapter.
Der D/A-Wandler macht aus jeder Zahl wieder eine Spannung. Weil er nur feste Werte ausgeben kann, entsteht zuerst eine Treppe.
Ein Tiefpass-Filter reagiert träge auf schnelle Sprünge. Er schleift die Kanten ab, ähnlich wie eine Feile. Heraus kommt wieder eine glatte Kurve.
Probiert den Regler: Ist das Filter zu stark, wird die Kurve kleiner und kommt verspätet.
Bluetooth-Kopfhörer: Wo sitzt dort der D/A-Wandler?
Im Kopfhörer selbst. Per Funk kommen nur Nullen und Einsen an. Erst im Kopfhörer werden sie wieder zu einer Spannung, die die Membran bewegt.
Vom Gesang bis zum Kopfhörer: die ganze Kette
Warum steht am Ende der Kette immer etwas Analoges?
Unsere Ohren hören keine Zahlen, nur Luftschwingungen. Jedes digitale Signal muss am Ende wieder analog werden.
Ein USB-Mikrofon: Wo sitzt der A/D-Wandler?
Im Mikrofon. Aus dem USB-Kabel kommen schon Nullen und Einsen.
Früher analog, heute digital
Tippt eine Karte an, um zu sehen, wie es heute aussieht. Welche Beispiele fallen euch noch ein?
Was geben wir aus der Hand?
Abstimmung: Darf das eine Maschine allein entscheiden?
Wer Entscheidungen an digitale Systeme abgibt, muss ihnen vertrauen. Deshalb lohnt sich die Frage: Wo hilft uns das, und wo wollen wir selbst entscheiden?
Zwei Seiten der Digitalisierung
Vieles wird einfacher: online bezahlen, Termine buchen, Formulare ausfüllen, die Heizung per App steuern. Gleichzeitig entstehen Datenspuren: Wege, Einkäufe und Klicks können gespeichert und ausgewertet werden.
Schaut noch einmal auf die Fragen von Tafel 1. Seht ihr sie jetzt anders?